Lépcső

rézkarc
1994, Amszterdam
kb 10m x 6m
Az Osaka Graphic Triennale Alapítvány gyűjteményében

A műtárgyól

Egy ideig rézkarcokat nyomtattam. Egy kisebb rézlemezt sokszor ugyanarra a papírra, különböző struktúrákban.

Egyszer az a gondolatom támadt, hogy a rendszer, amely megszabja az elemek elhelyezkedését, legyen véletlen. Kaotikus mintát akartam. Rövid időn belül rájöttem, hogy ez nem egyszerű dolog. Hogyan tegyem a rézlemezt véletlen helyre a nyomtatásnál? Az ember nem képes véletlen mintázatot kialakítani. Ha veszek egy kockás papírt, hogy véletlenül válasszak ki száz kockát, biztosan nem fogom az első oszlop első sorát választani. Akaratlanul is komponálok, csak utánozni próbálom a véletlent, s ezzel elrontok mindent. Bekötöttem a szemem, így jó pár zúzódást szereztem, amíg meg nem tanultam kicsit eligazodni vakon a rézkarcprés körül. Amikor megtanultam, mi hol van, kezdődött minden előlről az akaratlan komponálással. Vakon is követtem azt az elképzelést, ami a véletlenről élt bennem! Az ember azt gondolná, hogy az elemeknek egyenletesen kell eloszlania a felületen. Tehát igyekszik oda helyezni az elemet, ahol azok még ritkábban vannak, mint másutt. Igyekszik lefedni a területet. Az igazság azonban az, hogy a véletlen által elhelyezett elemek csak statisztikusan oszlanak el egyenletesen, ami a gyakorlatban azt jelenti, hogy igen nagy különbségeknek kell lenniük az egyes helyek között. Akkor (és csak akkor) egyenletes az elemek eloszlása, ha nagyon sokat használok. Kisebb számok esetén igenis kompozícióra emlékeztető képet mutat a papír. Persze ezt még nem tudtam akkor. Érdekelni kezdett ez a dolog, és elhatároztam, hogy alaposabban odafigyelek.

Egyenletes eloszlás

Vettem tehát két dobókockát. Felosztottam 36 mezőre a rézkarcprés asztalát. Minden oldalon volt hat osztás. Egyszerre dobtam a két kockával, az egyik eredmény jelentette az oszlopot, a másik a sort. Az így megkapott eredményt feljegyeztem egy az alábbihoz hasonló ábrába. Ha többször kaptam ugyanazt a helyet, újabb jelet tettem abba a mezőbe. (Az ábrákon a találatok növekvő számát az egyre sötétebb tónus jelzi.) Az elemek elhelyezkedése ugyan nem folytonos véletlen, mert egy elem vagy az egyik mezőn van, vagy a másikon, de az adott rendszerből kizárt minden akaratlan kompozíció.

Súlyozott eloszlás

A háló kicsi volt, csináltam hát egy nagyobbat, egy 11x11-es felosztásút. Két-két kockát használtam oldalanként a helyek meghatározására. Két kocka eredményét összeadva kaptam meg az egy oldalra érvényes eredményt. (Ezért kellett 11x11-es hálót használnom. Ha két kockadobás eredményét összeadom a maximális eredmény 6+6=12, a minimális 1+1=2. Kettőtől tizenkettőig, az tizenegy szám.) Egyszerűen csak nagyobb ábrát szerettem volna létrehozni, de az eredmény rendkívül meglepett. A mező közepe felé az elemek sokkal sűrűbben helyezkedtek el, mint a szélein. Összehasonlításul két ábrát készítettem. Az első egy 6x6-os véletlen elhelyezkedésű mezőre kapott eredményét, a második egy 11X11-es mező eredményét ábrázolja. A mezők tónusa a találatok számával arányos.

Hamarosan rájöttem a dolog okára. Egy kocka egyforma eséllyel állapodik meg az összes oldalán. Másképp fogalmazva egy szám esélye 1:6. Lássuk mi a helyzet a 2-től 12-ig terjedő számsorral! Ahhoz, hogy a kettes számot kapjam, mind a két kockának 1-est kell mutatnia, mert 1+1=2. A hetes számhoz viszont a következő kombinációk lehetségesek: 1+6=7, 2+5=7, 3+4=7. Tehát a hetesnek háromszor akkora az esélye, mint a kettesnek. Ez látszik az ábrán is. Büszke voltam e felfedezésemre, amíg kezembe nem akadt egy könyv a valószínűségszámításról. Ez a dolog, mondhatni a valószínűségszámítás egyik alaptétele, mint az egyszeregy a számtanban. Arra is rájöttem, hogy ez a dolog többet jelent, mint egy eszközt a kaotikus minta létrehozásához.

A kis fotón (balra, fent) az a nyomat látható, amely a valószínűségi hullámon alapul. A nyomat egy három dimenziós objektumot ábrázol, amelyet a következő módszerrel hoztam létre: Feltételeztem egy lépcsősort, amely egységnyi kockákból áll. Egy lépcsőfok egy egységnyit emelkedik egy egységnyi távolságon és 45 egység széles. 13 ilyen lépcsőfok van.

Lépcsősor

Az ábrán az X-szel és a Z-vel jelölt tengelyek szolgáltak arra, hogy a lépcsősor területén dobókockák segítségével bizonyos módon véletlen elhelyezkedések koordinátáit állítsam elő. Az Z tengely mentén az eloszlás egyenletes, ami gyakorlatilag azt jelenti, hogy minden lépcsőfok egyforma eséllyel rendelkezett. Léteznek ugyan 12 oldalú dobókockák, de én nem tudtam ezt akkor. (Bizonyos Fantasy-játékokban használják őket, hasonló okokból, mint amilyenből kifolyólag nekem lett volna rá szükségem.) Tehát ki kellett eszelnem, hogyan kaphatok 1 és 13 között véletlen eloszlású számokat. Két dobókockát használtam. Az egyik eredménye csak annyiban számított, hogy páros-e vagy páratlan. Ha az első dobókocka páros számot eredményezett, a második dobókocka eredményét az X tengely 1-től 6-ig terjedő részén értelmeztem. Ha páratlant, akkor a 7-től 13-ig terjedő tartományon.

Lépcsősor, találatokkal

Az Y-nal jelzett tengely mentén jóval nehezebb dolgom volt. E tengely mentén helyezkedik el a valószínűségi hullám. Látható volt az előbbiekben, hogy ha két kockát használok, és az eredményeiket összeadom, a közepes számok esélye nagyobb, mint a kicsiké, vagy a nagyoké. Így áll a helyzet akkor is, ha több kockát használok. A közepes számok esélye is kisebb lesz, a kicsiké és a nagyoké majdnem nulla. A valószínűségi görbe túl meredek, nincs elég átmenet a valószínű és valószínűtlen helyek között. Azonkívül a görbe alakja harangra emlékeztet, én pedig csak az egyik oldalát akartam használni. Kézenfekvő lett volna, hogy a legvalószínűbb (közepes) számoknál nagyobb eredményeket hagyjam figyelmen kívül. Ebben az esetben figyelmen kívül kellett volna hagynom a dobások felét, ami nem volt ínyemre. És valahogyan szét is kellett húznom a valószínűségi görbét.

A félbevágást egyszerűen sikerült megoldanom. Hat dobókockát használtam. Így 6-tól 36-ig kaptam véletlen eloszlású számokat. A 6-os ugyanazt a mezőt jelentette, mint a 36-os, a 7-es, mint a 35-ös, és így tovább. A széthúzást egy hetedik kocka használatával oldottam meg. Az Y tengely 45 beosztása 3-as csoportokra volt osztva. Egy ilyen hármas csoport számát kaptam meg a hat dobókockával. A hármas beosztáson belül aztán a hetedik kocka eredménye döntött. Az első mező volt az egyes és a kettes, a második a hármas és a négyes, a harmadik az ötös és a hatos.

Az ilyen módon megkapott helyre aztán rátettem egy egységnyi kockát a lépcsőfokra. Ha még egyszer megkaptam ugyanazt a helyet, az előző kocka tetejére helyeztem a kockát. Ezt az eljárást kellet rengetegszer megismételnem. Ha egy oszlop elérte a 13. lépcsőfok magasságát, nem foglalkoztam vele tovább. Addig rakosgattam a kockákat a lépcsőre, amíg a 45. sor összes lépcsője egyvonalba került a legfelső lépcsőfokkal.

A nyomatot e terv lapján készítettem. Az ábrázolás módszere az axonometria. A párhuzamos vonalak nem tartanak össze. Erre azért volt szükség, hogy ugyanazokat a nyomóformákat használhassam az egész munkában. Három nyomóformát használtam. Egy-egy nyomóforma volt az egységnyi kocka egy-egy látható oldala.

Valószínűtlen találat

A nyomat a valószínűségi hullámot ábrázolja, mint a "jelentés-hullám" egyik alternatíváját. A hullám két vége a "lépcsősor" és a "téglatest". Valahol középtájon a két jelentés kioltja egymást, olyannyira, hogy a téri forma szerkezete sem látszik tisztán. Ha a valószínűségek eloszlását grafikonon ábrázolom, egy görbét kapok. A kísérleti úton kapott eredmények a gyakorlatban sohasem illeszkednek a görbére, mert az csak a valószínűséget ábrázolja. Nincs mód matematikai úton megjósolni egy kockadobás eredményét. A rézkarc lehetett volna teljesen másmilyen is, végleges formáját csak nagy vonalakban határozták meg a kezdeti feltételek, amennyiben valószínűbbé tették az egyik variációt a másiknál. A lépcsősor második sorában, alulról a negyedik lépcsőn van egy kocka. Annak a dobásnak, amely ezt ide juttatta a valószínűsége négy tizedesjegyig nulla volt.

1995. január 15.